/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 5596366

Kąt α jest ostry i 5- cosα = 13 . Wtedy
A) sin α = 1123 oraz tg α = 125- B) sinα = 1123 oraz tg α = 5- 12
C) 12 sin α = 5 oraz 12 tg α = 13 D) -5 sin α = 12 oraz tg α = 1123

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy jedynki trygonometrycznej

∘ ---------- ∘ -------- ∘ ---- sin α = 1− co s2α = 1− -25-= 1-44 = 1-2. 169 1 69 1 3

Zatem

12- tg α = sinα- = -13-= 12-. cosα 5- 5 13

Sposób II

Szkicujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości 5 i przeciwprostokątnej długości 13.

PIC

Ma mocy twierdzenia Pitagorasa druga przyprostokątna ma długość

∘ --------- √ --------- √ ---- 132 − 52 = 169 − 2 5 = 144 = 12.

Zatem

sinα = 12- 13 12 tgα = -5 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF