Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8874213

Jeżeli wiadomo, że α jest kątem rozwartym i  2√-2 cos α < − 3 , to sinα jest liczbą z przedziału
A) ⟨ ) − 1,− 1 2 B) ⟨ ) − 1,0 2 C) ⟨ ) 0, 1 2 D) ( ⟩ 1,1 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli  2√ 2 co sα < − --3- , to

 ( √ -) 2 2 2---2 8- co s α > − 3 = 9

i z jedynki trygonometrycznej

 8 1 sin 2α = 1 − co s2α < 1 − --= --. 9 9

Ponieważ sin α > 0 dla kątów rozwartych, mamy stąd

 1 0 < sinα < --. 3

Sposób II

Korzystamy ze wzorów

 ∘ cos(180 − α ) = − cos α sin(180 ∘ − α ) = sin α.

W takim razie kąt ostry 180∘ − α spełnia warunek

 √ -- 2 2 cos(1 80∘ − α) = − co sα > -----≈ 0 ,9 4 3

Odczytujemy teraz z tablic, że

 ∘ ∘ 1 80 − α < 21

oraz

 ∘ ∘ sin α = sin (180 − α) < sin 21 ≈ 0,358 .

Zatem  ⟨ 1) sin α ∈ 0, 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!