/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 8874213

Jeżeli wiadomo, że α jest kątem rozwartym i 2√-2 cos α < − 3 , to sinα jest liczbą z przedziału
A) ⟨ ) − 1,− 1 2 B) ⟨ ) − 1,0 2 C) ⟨ ) 0, 1 2 D) ( ⟩ 1,1 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli 2√ 2 co sα < − --3- , to

( √ -) 2 2 2---2 8- co s α > − 3 = 9

i z jedynki trygonometrycznej

8 1 sin 2α = 1 − co s2α < 1 − --= --. 9 9

Ponieważ sin α > 0 dla kątów rozwartych, mamy stąd

1 0 < sinα < --. 3

Sposób II

Korzystamy ze wzorów

∘ cos(180 − α ) = − cos α sin(180 ∘ − α ) = sin α.

W takim razie kąt ostry 180∘ − α spełnia warunek

√ -- 2 2 cos(1 80∘ − α) = − co sα > -----≈ 0 ,9 4 3

Odczytujemy teraz z tablic, że

∘ ∘ 1 80 − α < 21

oraz

∘ ∘ sin α = sin (180 − α) < sin 21 ≈ 0,358 .

Zatem ⟨ 1) sin α ∈ 0, 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF