/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 9398535

Cosinus kąta ostrego jest równy √-7 3 . Tangens tego kąta jest równy
A) √ - --2 3 B) √ -- --14 2 C) √ - 2--7 7 D) √ 14 -7--

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym √-7 cosα = 3 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ----------- 2 √ --2 √ ------ √ -- x = 3 − ( 7) = 9 − 7 = 2.

Stąd

√ -- √ --- tgα = √x--= √-2-= --14. 7 7 7

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

┌ ------------- ∘ ---------- ││ ( √ --) 2 sin α = 1 − cos2α = ∘ 1 − --7- = 3 ∘ ------ ∘ -- √ -- 7- 2- --2- = 1 − 9 = 9 = 3 .

Liczymy wartość tangensa

√- √ -- √ --- sin α -2- 2 14 tgα = ----- = √3-= √---= ----. cos α -73- 7 7

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF