/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 9707322

Kąt α jest ostry i cosα = 0,9 . Wówczas
A) α < 30∘ B) α = 30∘ C) α = 4 5∘ D) α > 45∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Odczytujemy z tablic, że α ≈ 0,26 . Zatem ∘ α < 30 .

Sposób II

Jeżeli naszkicujemy wykres funkcji cosinus to widać, że jest ona malejąca w I ćwiartce.

PIC

Zatem wartość 0,9 będzie osiągana dla małego kąta, pytanie tylko, czy kąt ten jest mniejszy, czy też większy od ∘ 30 . Ponieważ

√ -- cos 30∘ = --3-≈ 0,87 < 0,9 = cos α 2

i funkcja cosinus jest malejąca, mamy ∘ α < 3 0 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF