/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 9919579

Jeśli dla kąta ostrego 3 cos α = 4 , to
A) √- tg α = -7- 3 B) √- tg α = 3-7- 7 C) √ 7 tg α = -4- D) 2√3 tgα = -7--

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym 3 cosα = 4 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- x = 42 − 32 = √ 16-−-9-= √ 7.

Stąd

√ -- x 7 tgα = --= ---. 3 3

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( 3 )2 sinα = 1 − cos2 α = 1 − -- = ∘ ------- ∘ --- √ 4- 9 7 7 = 1 − ---= ---= ----. 16 16 4

Liczymy wartość tangensa

√7- √ -- tgα = sinα- = -4-= --7. cos α 3 3 4

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF