/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 2073359

Kąt α jest kątem ostrym oraz tg α = 5 . Zatem
A) c osα = √526- B) sin α = √526- C) √-4- sin α = 26 D) √4-- cosα = 26

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa wyliczymy sinus i cosinus.

sin α -----= tgα = 5 / ()2 cosα sin-2α- cos2α = 25 2 --sin--α---= 25 1− sin 2α sin 2α = 25− 25sin2 α 2 6sin2α = 25 25 5 sin 2α = --- ⇒ sin α = √---- 26 ∘ -----26 ∘ ---------- 2 5 1 cosα = 1 − sin2α = 1 − --- = √----. 2 6 2 6

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym tgα = 5 .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ------------ √ ------- √ --- AC = AB 2 + BC 2 = 1 + 2 5 = 26.

Zatem

sinα = BC--= √-5-- AC 26 AB 1 cos α = ----= √---- AC 26 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF