/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 2079667

Kąt α jest kątem ostrym oraz 1 tg α = 4 . Zatem
A) c osα = √4-- 17 B) sin α = √4-- 17 C) -1 sin α = 17 D) --1- cos α = √ 17

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa wyliczymy sinus i cosinus.

sin α 1 -----= tgα = -- /()2 cosα 4 sin-2α- -1- cos2α = 16 2 --sin--α---= 1-- 1− sin 2α 16 1 6sin2α = 1− sin 2α 1 7sin2α = 1 1 1 sin 2α = --- ⇒ sin α = √---- 17 ∘ -----17 ∘ ---------- 1 4 cosα = 1 − sin2α = 1 − --- = √----. 1 7 1 7

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym tgα = 14 .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ------------ √ ------- √ --- AC = AB 2 + BC 2 = 1 + 1 6 = 17.

Zatem

sinα = AB--= √-1-- AC 17 BC 4 cos α = ----= √---- AC 17 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF