/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 4071182

Kąt α jest rozwarty i tg α = −2 . Wobec tego
A) √ - sin α = − 2-5- 5 B) √- sin α = 2-5- 5 C) √-5 sin α = 5 D) √5- sin α = − 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa obliczymy sinus.

tg α = −2 /()2 2 tg α = 4 sin 2α ------= 4 / ⋅co s2α cos2α sin 2α = 4 cos2 α 2 2 sin α = 4 (1− sin α) 5 sin2α = 4 / : 5 √ -- 2 4- -2-- 2---5 sin α = 5 ⇒ sin α = √ --= 5 . 5

(Wybraliśmy dodatnią wartość sinusa, bo α jest kątem rozwartym.)

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym kąt ostry β = 180∘ − α spełnia tg β = tg (180∘ − α) = − tg α = 2 .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ----2-----2- √ ------ √ -- AC = AB + BC = 1+ 4 = 5.

Zatem

√ -- sin β = BC--= √2--= 2---5. AC 5 5

Interesujący nas kąt jest jednak kątem rozwartym, więc

√ -- ∘ 2--5- sinα = sin(180 − β) = sin β = 5 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF