/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 4133092

Kąt α jest rozwarty i 7- tg α = − 24 . Wobec tego
A) c osα = − 725 B) cos α = 275 C) co sα = 24- 25 D) co sα = − 24- 25

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa obliczymy cosinus.

7 tgα = − --- /()2 24 2 4-9- tg α = 576 sin 2α 49 ------= ---- / ⋅576 cos2α cos2α 576 5 76sin2 α = 49 cos2α 2 2 5 76− 576co s α = 4 9cos α 6 25cos2 α = 57 6 / : 62 5 cos2α = 576- ⇒ cos α = − 2-4. 625 2 5

(Wybraliśmy ujemną wartość cosinusa, bo α jest kątem rozwartym.)

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym kąt ostry β = 180∘ − α spełnia tg β = tg (180∘ − α) = − tg α = 724- .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ---2------2- √ --------- √ ---- AC = AB + BC = 49 + 576 = 625 = 25 .

Zatem

BC 24 cosβ = ----= ---. AC 25

Interesujący nas kąt jest jednak kątem rozwartym, więc

∘ 24 cosα = cos(180 − β) = − cos β = − ---. 25

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF