/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 4726287

Kąt α jest ostry i tg α = 4 . Wobec tego
A) √-- c osα = -17- 17 B) sin α = 4 i cos α = 1 C) √5- co sα = 5 D) -3-- cos α = √ 17

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa wyliczymy cosinus.

2 tg α = 4 /() tg2 α = 16 2 sin--α = 1 6 / ⋅cos2 α cos2 α sin2 α = 16 cos2α 1 − cos2α = 16 cos2α 2 17 cos α = 1 / : 1 7 √ --- 1 1 17 co s2α = --- ⇒ cosα = √----= ----. 17 17 17

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym tgα = 4 .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ---2------2- √ ------- √ --- AC = AB + BC = 1 + 1 6 = 17.

Zatem

BC 4 sinα = ----= √---- AC 17 √ --- AB 1 17 cos α = ---- = √----= -----. AC 17 17

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF