/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 7632100

Kąt o mierze α jest ostry i √ -- tgα = 7 . Wtedy
A) cos2α = 17 B) co s2α = 18 C) √- co s2α = -7- 7 D) cos2 α = 7 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy trójkąt prostokątny, w którym √ -- tgα = 7 .

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość c przeciwprostokątnej

∘ -√--------- √ ------ √ -- √ -- c = ( 7 )2 + 12 = 7+ 1 = 8 = 2 2 .

Teraz już łatwo obliczyć

( ) 2 1 2 1 cos α = -√--- = -. 2 2 8

Sposób II

Liczymy

√ -- 7 = tgα = sinα- / ()2 cosα sin2α 1 − co s2α 7 = ---2-- = ------2--- cos α co s α 7 cos2α = 1− cos2α 1 8 cos2α = 1 ⇒ co s2α = -. 8

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF