/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 9144191

Kąt α jest rozwarty i tg α = −2 . Wobec tego
A) √- cosα = − -5- 5 B) √ - cos α = --5 5 C) √10- co sα = 10 D) √-2 cosα = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa wyliczymy cosinus.

tg α = − 2 / ()2 2 tg α = 4 sin2α ------ = 4 / ⋅cos2α cos2 α sin2α = 4co s2α 2 2 1− cos α = 4cos α 5co s2α = 1 / : 5 √ -- 2 1- -1-- --5- cos α = 5 ⇒ co sα = − √ --= − 5 . 5

(Wybraliśmy ujemną wartość cosinusa, bo α jest kątem rozwartym.)

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym kąt ostry β = 180∘ − α spełnia tg β = tg (180∘ − α) = − tg α = 2 .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ----2-----2- √ ------ √ -- AC = AB + BC = 1+ 4 = 5.

Zatem

√ -- cosβ = AB-- = √1--= --5-. AC 5 5

Interesujący nas kąt jest jednak kątem rozwartym, więc

√ -- ∘ --5- cos α = cos(1 80 − β) = − c osβ = − 5 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF