/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 9592747

Kąt α jest rozwarty i 7- tg α = − 24 . Wobec tego
A) sin α = − 275 B) sin α = 725 C) sin α = 24 25 D) sin α = − 24 25

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa obliczymy sinus.

7 tgα = − --- /()2 24 2 -49- tg α = 576 sin2α 49 ------ = ---- / ⋅57 6cos2 α cos2α 57 6 576sin2 α = 49 cos2α 2 2 576sin α = 49 − 49 sin α 625sin2 α = 49 / : 625 sin2α = -49- ⇒ sin α = -7-. 625 25

(Wybraliśmy dodatnią wartość sinusa, bo α jest kątem rozwartym.)

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym kąt ostry β = 180∘ − α spełnia tg β = tg (180∘ − α) = − tg α = 724- .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ---2------2- √ --------- √ ---- AC = AB + BC = 49 + 576 = 625 = 25 .

Zatem

AB 7 sin β = ----= ---. AC 25

Interesujący nas kąt jest jednak kątem rozwartym, więc

∘ 7 sinα = sin(180 − β) = sin β = --. 25

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF