/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 9985516

Kąt α jest ostry i tg α = 3 . Wobec tego
A) sin α = 3 i cosα = 1 B) c osα = 13 C) √-- co sα = -10- 10 D) √ - cosα = --3 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego tangensa wyliczymy cosinus.

2 tg α = 3 /() tg2 α = 9 2 sin--α = 9 / ⋅cos2α cos2 α sin2 α = 9 cos2α 1 − cos2α = 9co s2α /co s2α 2 10 cos α = 1 / : 1 0 √ --- 1 1 10 co s2α = --- ⇒ cosα = √----= ----. 10 10 10

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym tgα = 3 .

PIC

Łatwo teraz obliczyć sinus i cosinus. Najpierw obliczmy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej.

∘ ---2------2- √ ------ √ --- AC = AB + BC = 1 + 9 = 10 .

Zatem

BC 3 sinα = ----= √---- AC 10 √ --- AB 1 10 cos α = ---- = √----= -----. AC 10 10

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF