/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 1028420

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ sin43 cos 47 + cos43 sin47 jest równa
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

sin(90∘ − α) = co sα ∘ cos(90 − α ) = sin α sin2α + co s2α = 1.

Liczymy

sin 43∘co s47∘ + cos 43∘sin 47∘ = ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ = sin 43 co s(9 0 − 43 )+ cos43 sin(90 − 43 ) = = sin2 43∘ + cos243∘ = 1.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru na sinus sumy.

sin (x+ y) = sin xcos y+ sin y cosx .

Liczymy

sin 43∘ cos47∘ + co s43∘ sin 47∘ = ∘ ∘ ∘ = sin(43 + 4 7 ) = sin 90 = 1.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF