/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 1323887

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba ∘ ∘ ∘ ∘ | tg 52 − 2 cos50 |⋅|2cos 50 + tg52 | jest równa
A) 4 cos250∘ − tg2 52∘ B) tg2 52∘ + 4co s250∘
C) tg2 52∘ − 4co s250∘ D) − 4 cos25 0∘ − tg 252∘

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy najpierw, że

|tg52 ∘ − 2 cos 50∘|⋅|2co s50∘ + tg 52∘| = |(tg 52∘ − 2 cos50∘)(tg 52ȡ | | = ||tg 252∘ − 4 cos250∘|| .

Teraz sprawdzamy w tablicach, że

tg 52∘ ≈ 1,28 ⇒ tg25 2∘ ≈ 1,638 4 ∘ 2 ∘ cos 50 ≈ 0,64 3 ⇒ 4⋅ cos 50 ≈ 1,654.

Zatem

|| || |tg2 52∘ − 4cos2 50∘| = 4 cos250∘ − tg2 52∘.

Sposób II

Sprawdzamy w tablicach, że

tg52∘ ≈ 1,280 ∘ ∘ cos50 ≈ 0,643 ⇒ 2 ⋅cos 50 ≈ 1,28 6.

W takim razie

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ |tg52 − 2 cos 50 |⋅|2co s50 + tg 52 | = (2co s50 − tg5 2 )⋅(2 cos5 0 + tg � = 4co s250∘ − tg252 ∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF