/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 1822665

Wyrażenie 2 2 2 1+ sin α tg α − tg α może być przekształcone do postaci
A) 1 B) 0 C) cos2 α D) 1 + sin2α

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej

2 2 sin α + cos α = 1

oraz z definicji tangensa. Liczymy

( ) 2 1+ sin 2α tg 2α − tg2α = 1+ tg2α(sin2 α− 1) = 1 + sinα- ⋅(− cos2α ) = cos α sin2 α = 1− ------ ⋅cos2α = 1− sin 2α = co s2α. cos2 α

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF