/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 6392202

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ sin46 cos 44 + cos46 sin44 jest równa
A) 1 B) 0 C) − 1 D) 2

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

sin(90∘ − α) = co sα ∘ cos(90 − α ) = sin α sin2α + co s2α = 1.

Liczymy

sin 46∘co s44∘ + cos 46∘sin 44∘ = ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ = sin 46 co s(9 0 − 46 )+ cos46 sin(90 − 46 ) = = sin2 46∘ + cos246∘ = 1.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru na sinus sumy.

sin (x+ y) = sin xcos y+ sin y cosx .

Liczymy

sin 46∘ cos44∘ + co s46∘ sin 44∘ = ∘ ∘ ∘ = sin(46 + 4 4 ) = sin 90 = 1.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF