/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9326740

Liczba ∘ ∘ ∘ ∘ cos1 25 ⋅ sin 35 − sin12 5 ⋅co s35 jest równa
A) 1 B) 0 C) − 1 D) √ - --3 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z następujących wzorów

sin (90∘ + α) = co sα ∘ cos(90 + α) = − sinα sin 2α + cos2 α = 1.

Liczymy

cos1 25∘ ⋅sin 35∘ − sin12 5∘ ⋅co s35∘ = ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ = cos(90 + 35 ) ⋅sin 35 − si(n(90 + 35 )⋅cos 3)5 = = − sin 235∘ − co s2 35∘ = − sin235 ∘ + co s235∘ = − 1.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru na sinus różnicy.

sin (x− y) = sin xcos y− sin y cosx .

Liczymy

sin 35∘ ⋅cos 125∘ − sin12 5∘ ⋅co s35∘ = ∘ ∘ ∘ = sin (3 5 − 125 ) = sin (−9 0 ) = − 1.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF