/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9940745

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia 5 3 2 4 sin α + 2 sin α cos α + sin αco s α jest równa
A) sin2 α B) cos2α C) sin α D) cos α

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształćmy podane wyrażenie (wyciągamy sinα przed nawias).

5 3 2 4 sin α + 2 sin α cos α + sin αco s α = = sin α(sin4 α+ 2sin2 αcos2 α+ cos4α ) = 2 2 2 2 = sin α(sin α+ cos α ) = sin α ⋅1 = sinα .

Sposób II

Łatwo sprawdzić, która odpowiedź jest poprawna licząc podane wyrażenie w jakimś konkretnym punkcie, np. dla α = 30∘ .

5 ∘ 3 ∘ 2 ∘ ∘ 4 ∘ sin 3 0 + 2sin 30 cos 30 + sin 30 cos 30 = 1 1 3 1 9 1 + 6 + 9 1 = ---+ 2 ⋅--⋅ -+ --⋅---= ----------= -. 32 8 4 2 16 32 2

Tyle samo jest równy sin30 ∘ , więc poprawną odpowiedzią musi być sin α .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF