/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Różne

Zadanie nr 2070316

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli α jest takim kątem rozwartym, że 3 sinα = 5 , to liczba (π- ) sin 4 − α jest równa
A) √- −-7102 B) √ - 7102- C) √-2 10 D) −√-2 10

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw cosα . Jest on ujemny dla kątów rozwartych (czyli w II ćwiartce), więc

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- 2 9-- 16- 4- co sα = − 1− sin α = − 1− 25 = − 25 = − 5.

Teraz korzystamy ze wzoru na sinus różnicy.

sin (x− y) = sin xcos y− sin y cosx .

Mamy zatem,

( ) sin π-− α = sin π-co sα − sinα cos π-= 4 √ -4 √ --4 √ -- 2 ( 4) 3 2 7 2 = ----⋅ − -- − --⋅----= − ----. 2 5 5 2 10

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF