Zadanie nr 7186406

Największa wartość funkcji f(x ) = sin x + cos x to
A) 1 B) √ - --2 2 C) √ -- 2 D) 2

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

α + β α − β sinα + sin β = 2 sin ------co s------ 2 2

na sumę sinusów. Mamy zatem

( π- ) f(x) = sin x + cos x = sinx + sin 2 − x = π- (π- ) = 2sin x+--2-−-x-cos x-−---2 −-x--= 2 ( ) 2-- ( ) = 2sin π-cos x − π- = √ 2co s x − π- . 4 4 4

Widać teraz, że największą wartość funkcji otrzymamy, gdy ( ) co s x − π4 = 1 , czyli np. dla x = π- 4

( ) √ -- fmax = f π- = 2. 4

Odpowiedź: C

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz