/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Dwa wielomiany/Z parametrem

Zadanie nr 2773382

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wielomiany W (x ) = (x− 1)(x + 2)(x + 1) + 2x i 3 2 P (x) = (a + b)x + 2x + (a − b)x − 2 są równe. Z tego wynika, że
A) a = 0 ,b = 1 B) a = 1,b = 0 C) a = − 1,b = 0 D) a = 0,b = − 1

Rozwiązanie

Przekształcamy wielomian W

2 W (x ) = (x − 1)(x + 2)(x + 1) + 2x = (x − 1)(x + 2)+ 2x = = x3 + 2x2 − x − 2 + 2x = x3 + 2x2 + x− 2.

Wielomiany są równe jeżeli współczynniki przy odpowiadających sobie potęgach zmiennej x są równe. Rozwiązujemy układ równań

{ a + b = 1 a − b = 1

Dodając równania stronami mamy 2a = 2 , czyli a = 1 . Stąd b = 1− a = 0 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF