/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Dwa wielomiany/Z parametrem

Zadanie nr 2777658

Wielomiany W (x ) = (x− 2)(x + 1)(x + 2) + x i 3 2 P (x) = (a − b)x + x + (a + b)x − 4 są równe. Z tego wynika, że
A) a = 1 ,b = 2 B) a = − 1,b = −2 C) a = − 1,b = 2 D) a = 2,b = − 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy wielomian W

2 W (x) = (x − 2)(x + 1)(x + 2 )+ x = (x − 4)(x + 1)+ x = = x3 + x2 − 4x − 4 + x = x3 + x2 − 3x− 4.

Wielomiany są równe jeżeli współczynniki przy odpowiadających sobie potęgach zmiennej x są równe. Rozwiązujemy układ równań

{ a − b = 1 a + b = − 3

Dodając równania stronami mamy 2a = − 2 , czyli a = − 1 . Stąd b = a− 1 = − 2 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF