/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Jeden wielomian

Zadanie nr 6342573

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiadomo, że wielomian 5 4 3 2 1 4x − 127x + 194x + 138x − 561x + 252 ma w zbiorze { } 73 , 251, 47, 272 dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest nim liczba

A) 7 3 B) 21 5 C) 4 7 D) 272

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, jeżeli ułamek nieskracalny p q jest pierwiastkiem danego wielomianu, to p jest dzielnikiem

252 = 22 ⋅3 2 ⋅7,

a q jest dzielnikiem

14 = 2 ⋅7.

Wśród podanych ułamków tylko p = 4 q 7 spełnia te dwa warunki.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF