Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6752302

Sześć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej:

1,a,b,c,d,9.

Mediana liczb: 1,a,b,c jest dwa razy mniejsza od mediany liczb b ,c,d,9 , a średnia arytmetyczna liczb b i c jest liczbą naturalną. Mediana liczb 1,a,b ,c,d ,9 jest równa
A) 5 B) 4 C) 6 D) 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli mediana liczb 1,a,b,c jest dwa razy mniejsza od mediany liczb b,c,d,9 , to

a-+-b-= 1-⋅ c+-d ⇒ c + d = 2 (a+ b ). 2 2 2

Wiemy ponadto, że liczby są różne i wypisane w kolejności rosnącej, więc największa możliwa wartość c + d to 7 + 8 = 15 . W takim razie największa możliwa wartość a+ b to 7. Są zatem 4 możliwości wybrania liczb a i b

(2,3), (2,4), (2 ,5), (3,4).

W każdym z tych przypadkach liczby c i d możemy dobrać tylko na jeden sposób i są one równe odpowiednio

(4,6), (5,7), (6,8),(6,8).

W pierwszych trzech z tych przypadków średnia b+c -2-- nie jest liczbą naturalną. Dane liczby muszą więc być równe

1,3,4,6 ,8,9

Ich mediana to b+2c-= 4+2-6= 5 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!