/Szkoła średnia/Zadania testowe/Statystyka/Średnia/Dane z opisu

Zadanie nr 5044015

Ciąg (an ) jes określony wzorem an = nx + (n + 1) dla n ≥ 1 i pewnej liczby rzeczywistej x . Średnia arytmetyczna pierwszych ośmiu wyrazów tego ciągu jest równa 19. Wtedy x jest równe
A) 3 B) 1,5 C) 27 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

a + a + ...+ a = 1 2 8 = (x + 2 )+ (2x + 3)+ (3x + 4)+ ...+ (8x + 9) = 36x+ 44.

Rozwiązujemy więc równanie

36x + 4 4 --------- = 19 / ⋅2 8 9x + 11 = 38 9x = 2 7 ⇒ x = 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF