/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe/Dane równanie

Zadanie nr 1263707

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem f (x) = 18 − 12(2 − 3x )2 są liczby
A) − 4 3 oraz 8 3 B) 4 3 oraz 8 3 C) 4 − 3 oraz 8 − 3 D) 4 3 oraz 8 − 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy dany wzór korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów

1 2 1 ( 2 2) 1 8− 2(2 − 3x) = 2- 6 − (2− 3x) = = 1(6 − (2 − 3x))(6 + (2 − 3x )) = 1(4 + 3x )(8− 3x) = 2 ( ) ( ) 2 1-- 4- 8- = − 18 x + 3 x − 3 .

Widać teraz, że miejscami zerowymi tej funkcji są x = − 43 i x = 83 .

Sposób II

Rozwiązujemy równanie

18 − 1-(2− 3x )2 = 0 / ⋅2 2 36 − (4 − 12x + 9x 2) = 0 2 0 = 9x − 12x − 32 Δ = 144 + 1152 = 1296 = 3 62 x = 12−--36-= − 2-4 = − 4- lub x = 12-+-36-= 48-= 8. 18 1 8 3 18 18 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF