/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe/Dane równanie

Zadanie nr 6284266

Równanie (2x − 1)(x − 2) = (1− 2x)(x + 2) ma dwa rozwiązania. Są to liczby
A) − 2 oraz 12 B) 0 oraz 12 C) 1 2 oraz 2 D) − 2 oraz 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że po obu stronach równości mamy wyrażenie ± (2x − 1) . Widać więc, że jednym z pierwiastków jest x = 12 . Aby wyznaczyć drugi pierwiastek dzielimy obie strony równania przez (2x − 1) .

x − 2 = − (x+ 2) 2x = 0 ⇐ ⇒ x = 0.

Sposób II

Przekształcamy dane równanie.

2x2 − 4x − x + 2 = x− 2x2 + 2− 4x 2 4x (− 2x =) 0 1 4x x − -- = 0. 2

Zatem x = 0 lub 1 x = 2 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF