/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe/Dane równanie

Zadanie nr 7346986

Równanie 2 x(2 − x) = (x− 2) w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 2
C) ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0
D) ma dwa różne rozwiązania: x = 1 i x = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Widać, że jednym z rozwiązań jest x = 2 . Załóżmy zatem, że x ⁄= 2 .

− x(x − 2 ) = (x− 2)2 / : (x − 2 ) − x = x− 2 ⇐ ⇒ x = 1 .

Równanie ma więc dwa rozwiązania: x = 2 i x = 1 .

Sposób II

Liczymy

2 x (2− x) = (x − 2) 2x − x2 = x2 − 4x + 4 2 0 = 2x − 6x + 4 / : 2 2 0 = x − 3x + 2 Δ = 9 − 8 = 1 3 − 1 3 + 1 x = ------= 1 lub x = ------= 2. 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF