/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Z literkami

Zadanie nr 2564337

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli lo g63 = a , to log23 równa się
A) a1+-1 B) aa−1- C) --a- a+ 1 D) -a-- 1−a

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu.

Sposób I

log-63 --a--- -------a------- --a--- log2 3 = log 2 = lo g 6 = log 6− log 3 = 1− a. 6 63 6 6

Sposób II

Oznaczmy x = lo g 3 2 .

log-23 ----x----- -------x------- --x--- a = log6 3 = log 6 = lo g (2⋅ 3) = log 2+ lo g 3 = 1 + x / ⋅(1+ x) 2 2 2 2 a a+ ax = x ⇒ x(1− a) = a ⇒ x = -----. 1− a

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF