/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Z literkami

Zadanie nr 3605604

Jeżeli a 2 = 3 , b 3 = 5 i c 5 = 4 , to iloczyn abc jest równy
A) log 45 B) lo g54 C) 4 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji logarytmu mamy

a = log 3 2 b = log3 5 c = log 4. 5

Korzystamy teraz ze wzoru

lo g y logx y = ---z-- lo gzx

na zmianę podstawy logarytmu.

log 5 lo g 4 abc = log2 3⋅log 35⋅ log 54 = log 23 ⋅---2--⋅ ---2--= lo g24 = 2. log23 lo g25

Sposób II

Podnosimy równość a 2 = 3 do potęgi bc i mamy

abc bc ( b)c c 2 = 3 = 3 = 5 = 4.

Funkcja wykładnicza jest rosnąca, więc mamy stąd abc = 2 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF