/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Z literkami

Zadanie nr 3645811

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla dowolnych liczb a > 0 , a ⁄= 1 , b > 0 , b ⁄= 1 , c > 0 , c ⁄= 1 wartość wyrażenia

( ) ( ) ( ) lo g1 b ⋅ log1 c ⋅ log 1a a b c

jest równa
A) abc B) 1-- abc C) − 1 D) 1

Rozwiązanie

Zmieniamy podstawę we wszystkich logarytmach na np. 10 i mamy

( ) ( ) ( ) log b lo gc lo ga log1 b ⋅ log 1c ⋅ lo g1a = -----−1-⋅-----−-1 ⋅----−-1 = a b c log a log b lo gc -log-b- --lo-gc- -log-a- = − lo ga ⋅− lo gb ⋅− lo gc = − 1.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF