/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Z literkami

Zadanie nr 7096488

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyrażenie loga(3 − a) ma sens liczbowy dla każdej liczby a należącej do zbioru
A) (0,3) B) (0,1)∪ (1,3 ) C) (0,+ ∞ ) D) (− ∞ ,3)

Rozwiązanie

Sposób I

Aby podane wyrażenie miało sens, podstawa musi być dodatnia i różna od 1. Ponadto musi być

3 − a > 0 ⇐ ⇒ a < 3.

Zatem wyrażenie to ma sens dla

a ∈ (0,1) ∪ (1,3).

Sposób II

Patrzymy na kolejne odpowiedzi i sprawdzamy czy wyrażenie ma sens.

Pierwsza odpada, bo jest tam 1, a w podstawie logarytmu nie może być 1.
Druga wygląda OK,
Trzecia odpada, bo jak a jest duże, np. a = 5 to pod logarytmem mamy liczbę ujemną.
Czwarta odpada, podstawa logarytmu nie może być ujemna.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF