/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Jeden logarytm

Zadanie nr 5002070

Liczba √ - ( √ -- ) lo g 5+ 2 17 5 − 38 jest równa
A) − 2 B) − 3 C) 1 2 D) 1 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szukamy wykładnika k , dla którego √ -- k √ -- ( 5 + 2) = 17 5− 38 . Ze względu na podane odpowiedzi, obliczmy najpierw

√ -- √ -- (√ 5-+ 2)− 1 = √--1----= -√-----5-−√2-------= --5−--2-= √ 5-− 2. 5 + 2 ( 5+ 2)( 5− 2) 5− 4

Stąd

√ -- −2 √ -- 2 √ -- √ -- ( 5+ 2) = ( 5-− 2) = 5-− 4 5+ 4 = 9−--4 5- (√ 5+ 2)−3 = (√ 5 − 2)2(√ 5 − 2) = (9 − 4 √ 5)(√ 5− 2) = √ -- √ -- √ -- = 9 5 − 18 − 2 0+ 8 5 = 17 5 − 38 .

Zatem

- ( √ -- ) lo g√5+ 2 1 7 5− 38 = − 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF