/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Jeden logarytm

Zadanie nr 8515433

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia √- log5 5 25 wynosi:
A) 3 2 B) 5 2 C) 4 3 D) 2 3

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z definicji logarytmu

b loga a = b.

Ponieważ

√ -- 1 3 5⋅ 5 = 5⋅ 52 = 5 2,

mamy

( ) 4 log √-2 5 = log 3 52 = log 3 532 3 = 4-. 5 5 52 52 3

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

log b = --1--- a logb a

na zmianę podstawy logarytmu, oraz ze wzoru

log bc = clog b. a a

Liczymy

√ - √- 2 √ - ----2---- ---2--- 2- 4- log5 525 = lo g5 5 5 = 2log 5 55 = √ --= 3 = 3 = 3. lo g55 5 log5 52 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF