/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Jeden logarytm

Zadanie nr 9375071

Liczba ---1---- (√ 2)log43 jest równa
A) -4√27 3 B) --1- 4√27 C) -4√27 9 D) 4√-3 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

√4--- √4--- -√--1-----= --------1-------- = ----1---- = 1--= √1--= √---2√7----= --2-7. ( 2)log43 ( √ --4 log 3) 14 (4log43)14 314 4 3 4 3⋅ 42 7 3 (( 2) ) 4

Sposób II

Zauważmy, że

log√ 23 log√ 23 log4 3 = ---√----= -------. log 24 4

Zatem

( ) 1 ( ) 1 √ --- ----1----- ------1------ -----1----- 4 1- 4 -1-- 4-27- √ --log43 = √ -- 1log√ -3 = √ --log√23 = 3 = √4--= 3 . ( 2) ( 2 )4 2 ( 2) 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF