/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Dwa logarytmy

Zadanie nr 6465525

Liczba √ --- √ -- lo g3 2 7− log 27 3 jest równa
A) 43 B) 12 C) 1112 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy z definicji logarytmu

√ --- √ -- √ -3- 1 lo g3 27 − log 27 3 = log3 3 − log 33 32 = 3 ( )16 3 1 9− 1 8 4 = log3 32 − lo g33 3 3 = -− --= ------= --= --. 2 6 6 6 3

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

lo g b loga b = ---c-- lo gca

na zmianę podstawy logarytmu. Mamy zatem

√ --- √ -- √ -- 1 log 27 − log 3 = lo g 3 32 − lo-g3--3-= 3-− -2 = 3 27 3 log3 27 2 3 3 1 9 − 1 8 4 = --− --= ------= --= -. 2 6 6 6 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF