/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Dwa logarytmy

Zadanie nr 8211072

Liczba √- 1- √ - lo g3 2 36 − 2log3 23 jest równa
A) − 4 B) 1 4 C) 4 D) 1 − 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzorów

a lo gcb-= logca − logc b logc ab = logca + logc b logc an = n lo gca.

Sposób I

Liczymy

lo g √- 1--− 2 lo g √- 3 = lo g√ ----1---− log√ --32 = 3 2 36 3 2 18 2 ⋅18 18 √ -----1---- √ ---1-- = lo g 18 2 ⋅18⋅ 9 = log 1818 2 = √ --√ --- −4 = lo g 18( 1 8) = − 4.

Sposób II

Liczymy

1 lo g3√2 ---− 2 lo g3√2 3 = log√ 186−2 − 2 lo g√18 3 = 36 = − 2log √186 − 2 lo g√ 18-3 = ( -- -- ) = − 2 log√ 18 6+ lo g√18 3 = ( √ --)2 = − 2log √--18 = − 2log√ -- 18 = − 2 ⋅2 = − 4. 18 18

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF