/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Dwa logarytmy

Zadanie nr 9369871

Jeżeli 2√ --- 1 2 a = log 3 15 − 4 log35 to liczba a jest równa
A) 14 + 14 log35 B) 14 log 325 C) 1 lo g 75 2 3 D) 1 + 1 lo g 5 4 2 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzoru skróconego mnożenia

2 2 a − b = (a − b)(a + b)

mamy

√ --- 1 1 1 log23 1 5− -log 235 = (log3 152)2 − --(lo g25)2 = 4 [ 4 ] 1- 2 1- 2 1- 2 2 = 4(log3 15) − 4(log 25) = 4 (log3 15) − (lo g35) = 1 1 = -(log3 15− lo g35)(log 315 + log3 5) = --log33 ⋅log3 75 = 4 4 = 1-lo g (3⋅2 5) = 1-(log 3 + log 5 2) = 1-+ 1-log 5. 4 3 4 3 3 4 2 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF