/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Różne

Zadanie nr 2332406

Liczba 2 2 lo g63 + log6 2+ lo g64 lo g63 jest
A) dodatnia B) mniejsza od 1 C) ujemna D) niewymierna

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ lo g6x > 0 dla x > 1 więc widać, że każdy składnik danego wyrażenia jest dodatni. Zatem całe wyrażenie jest dodatnie.

Sposób II

Liczymy

log2 3+ lo g22 + log 4log 3 = (log 3 )2 + (log 2)2 + lo g 22 lo g 3 = 6 6 6 6 6 6 6 6 = (log63 )2 + 2 log62 log63 + (log 62)2 = (log6 3+ log 62)2 = (log 66)�

Jest to oczywiście liczba dodatnia.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF