/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy/Różne

Zadanie nr 5855430

Liczba 2 2 lo g 5 + log 2+ lo g4 lo g5 jest
A) dodatnia B) mniejsza od 1 C) ujemna D) niewymierna

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ lo gx > 0 dla x > 1 więc widać, że każdy składnik danego wyrażenia jest dodatni. Zatem całe wyrażenie jest dodatnie.

Sposób II

Liczymy

log2 5+ log 22 + log 4log 5 = (log 5)2 + (log 2)2 + log2 2log5 = = (log5 )2 + 2 log2 log 5+ (log 2)2 = (log 5+ lo g2)2 = (log 10)2 = 1 .

Jest to oczywiście liczba dodatnia.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF