/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby wymierne

Zadanie nr 3307570

Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci 0,(xyz ) . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 16 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 2, cyfra znajdująca się na miejscu 23 jest równa 3, a cyfra znajdująca się na miejscu 18 jest równa 7. Licznik ułamka jest więc równy
A) 79 B) 273 C) 237 D) 244

Rozwiązanie

Wyznaczamy cyfry x ,y ,z . Ponieważ cyfry okresu powtarzają się co 3, na miejscu 16 po przecinku stoi ta sama cyfra co na miejscu 1 6− 1 5 = 1 , czyli . Zatem x = 2 . Podobnie, na miejscach 23 i 18 stoją te same cyfry, co odpowiednio na miejscach 2 i 3. Zatem y = 3 i z = 7 , czyli