/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby wymierne

Zadanie nr 6363765

Liczbę -3072-- 17⋅2010 można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Piętnastą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
A) 6 B) 4 C) 7 D) 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

10 --3072-- = 3-⋅1024-= -3-⋅2--- = 3--⋅--1--. 17 ⋅2010 17⋅ 2010 17 ⋅2010 17 10 10

Liczba ta powstaje z liczby 3- 17 przez przesunięcie przecinka o 10 miejsc w lewo. Zatem piętnasta cyfra po przecinku tej liczby jest taka sama jak piąta cyfra po przecinku liczby

3--≈ 0,176470 5, 17

czyli jest równa 7.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF