/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby wymierne

Zadanie nr 8955973

Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego u jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci 0,(xyz ) . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 19 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 3, cyfra znajdująca się na miejscu 26 jest równa 7, a cyfra znajdująca się na miejscu 15 jest równa 2. Licznik ułamka u jest więc równy
A) 372 B) 273 C) 244 D) 124

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyznaczamy cyfry x ,y ,z . Ponieważ cyfry okresu powtarzają się co 3, na miejscu 19 po przecinku stoi ta sama cyfra co na miejscu 1 9− 1 8 = 1 , czyli x . Zatem x = 3 . Podobnie, na miejscach 26 i 15 stoją te same cyfry, co odpowiednio na miejscach 2 i 3. Zatem y = 7 i z = 2 , czyli

u = 0,(37 2).

Zamieńmy tę liczbę na ułamek zwykły.

u = 0,(372) ⋅1000 100 0u = 37 2,(372) = 37 2+ u 3-72 124- 999u = 372 ⇒ u = 9 99 = 333.

Ponieważ 33 3 = 9 ⋅37 otrzymany ułamek jest nieskracalny, czyli szukany licznik to 124.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF