Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9980945

Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego u jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci 0,(xyz ) . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 22 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 7, cyfra znajdująca się na miejscu 26 jest równa 3, a cyfra znajdująca się na miejscu 15 jest równa 2. Licznik ułamka u jest więc równy
A) 732 B) 273 C) 244 D) 723

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wyznaczamy cyfry x ,y ,z . Ponieważ cyfry okresu powtarzają się co 3, na miejscu 22 po przecinku stoi ta sama cyfra co na miejscu 2 2− 2 1 = 1 , czyli x . Zatem x = 7 . Podobnie, na miejscach 26 i 15 stoją te same cyfry, co odpowiednio na miejscach 2 i 3. Zatem y = 3 i z = 2 , czyli

u = 0,(73 2).

Zamieńmy tę liczbę na ułamek zwykły.

u = 0,(732) ⋅1000 100 0u = 73 2,(732) = 73 2+ u 7-32 244- 999u = 732 ⇒ u = 9 99 = 333.

Ponieważ 33 3 = 9 ⋅37 otrzymany ułamek jest nieskracalny, czyli szukany licznik to 244.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!