/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby wymierne

Zadanie nr 9980945

Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci 0,(xyz ) . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 22 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 7, cyfra znajdująca się na miejscu 26 jest równa 3, a cyfra znajdująca się na miejscu 15 jest równa 2. Licznik ułamka jest więc równy
A) 732 B) 273 C) 244 D) 723

Rozwiązanie

Wyznaczamy cyfry x ,y ,z . Ponieważ cyfry okresu powtarzają się co 3, na miejscu 22 po przecinku stoi ta sama cyfra co na miejscu 2 2− 2 1 = 1 , czyli . Zatem x = 7 . Podobnie, na miejscach 26 i 15 stoją te same cyfry, co odpowiednio na miejscach 2 i 3. Zatem y = 3 i z = 2 , czyli