/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 1623429

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wskaż nierówność, której ilustracją jest przedział:

PIC

A) |2x + 6| ≥ 5 B) |x + 3 | > 2 ,5 C) |2x− 6| > 5 D) |x − 3| ≥ 3

Rozwiązanie

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≥ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o co mniej b .

Środkiem danego przedziału ⟨− 5,5 ;− 0 ,5 ⟩ jest x = −5,5−-0,5-= − 3 2 i ma on długość − 0,5 − (− 5,5) = 5 . Zatem jest to zbiór liczb, które są odległe od − 3 o co najmniej 2,5.

PIC

Zbiór ten jest więc rozwiązaniem nierówności

|x + 3| ≥ 2,5 /⋅ 2 |2x + 6| ≥ 5.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF