/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 1986821

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wskaż rysunek, który może przedstawiać zbiór rozwiązań nierówności √ -- |x + 2| > 1 .

PIC

Rozwiązanie

Sposób I

Liczba |x − a| jest równa odległości liczb x i a na osi liczbowej. Zatem nierówność

√ -- |x − (− 2)| > 1

jest spełniona przez liczby x , których odległość od √ -- − 2 jest większa od 1. Jest to więc zbiór

√ -- √ -- (−∞ ,− 2 − 1) ∪ (− 2+ 1,+ ∞ ).

Ponieważ √ -- 2 ≈ 1,41 , tylko rysunek C może przedstawiać zbiór rozwiązań.

Sposób II

Rozwiązujemy nierówność

√ -- |x + 2 | > 1 √ -- √ -- x+ 2 >√ 1 ∨ x + 2 < −√ 1- x > 1 − 2 ∨ x < − 1− 2.

Jak poprzednio zauważamy, że musi to być obrazek C.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF