/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 3221569

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile liczb całkowitych dodatnich należy do zbioru rozwiązań nierówności |2x − 3| ≤ 3 ?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształćmy daną nierówność

|2x − 3| ≤ 3 2|x − 1,5| ≤ 3 |x − 1,5| ≤ 1,5.

Rozwiązaniem nierówności są więc liczby, które są odległe od 1,5 o nie więcej niż 1,5.

PIC

Jeżeli to sobie naszkicujemy to widać, że rozwiązaniem jest przedział ⟨0,3⟩ . W przedziale tym są 3 liczby całkowite dodatnie.

Sposób II

Liczymy

|2x − 3| ≤ 3 2x − 3 ≤ 3 i 2x− 3 ≥ − 3 2x ≤ 6 i 2x ≥ 0 x ≤ 3 i x ≥ 0.

Zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział ⟨0,3⟩ . Do tego zbioru należą następujące liczby całkowite dodatnie

1,2,3.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF