/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 4152037

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiór (− ∞ ,− 5⟩ ∪ ⟨1,+ ∞ ) jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) |x − 2| < 3 B) |x + 2| ≥ 3 C) |x+ 1| ≥ 4 D) |x − 1| > 4

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli zaznaczymy na osi podany zbiór,

PIC

to widać, że jest to zbiór liczb, które są odległe od − 2 o nie mniej niż 3. Jest to więc zbiór rozwiązań nierówności

|x + 2| ≥ 3.

Sposób II

Przypomnijmy, że nierówność |x − a | ≥ b jest równoważna dwóm nierównościom

x − a ≤ −b lub x− a ≥ b. x ≤ a− b lub x ≥ a + b.

W naszej sytuacji mamy

{ a+ b = 1 a− b = − 5.

Mamy stąd (np. dodając równania stronami) a = −2 , b = 1 − a = 3 . Podany zbiór jest więc zbiorem rozwiązań nierówności

|x + 2| ≥ 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF